Перейти к основному содержанию
Математическое отступление
Когда-то, учась толи в восьмом, толи в девятом классе, я, (естественно!), решил либо доказать теорему Ферма, либо вывести формулу простых чисел (ну да, а то как же! J) Углубляться в дебри высшей математики я не имел ни малейшего желания, тем более что считал (кстати, и теперь подозреваю, что небезосновательно), что решения обеих задач лежат настолько на поверхности, что их никто НЕ ВИДИТ, ВВИДУ ОЧЕВИДНОСТИ, да простится мне столь сложная тавтология! Решить две великих математических загадки не удалось (я тогда уже начал писать, плюс разгул гормонов, короче мозги устремились в ином направлении), но одним, (на мой взгляд интересным), сделанным мной открытием, хотелось бы поделиться. Для начала введём понятие ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ СУММА ЦИФР – далее просто S. Смысл S таков, берётся любое число, ну, например, 5876. Его S = 5+8+7+6 = 26 = 8 То есть, складываем цифры составляющее число, до тех пор, пока не получится один разряд. Не буду утомлять возможного читателя многочисленными таблицами, выкладками и «добытыми» свойствами чисел (среди которых много довольно забавных, например, что если S кратно 3, то и само число кратно трём и т.д.). Остановлюсь на одном, на мой гуманитарный взгляд, очень интересном. n n + 6k S a = S a Где «a» - любое целое число «k» - любое целое число «n» - любое целое число больше, или равное 2 (в случае n = 0 и n = 1, это утверждение неверно только для чисел кратных трём) То есть, если возвести вышеупомянутое число 5876 (или умножить на любое другое число с такой же S, например 6785 или 62, впрочем, это уже другое свойство) в квадрат, в восьмую, четырнадцатую и т.д. степень, то каждый раз его S = 1, а если в третью, девятую или двадцать седьмую, то S = 8 и так до бесконечности. Вряд ли это «открытие» имеет отношение к теореме Ферма, а вот с простыми числами не всё так просто J. Например, если S числа (сколь угодно великого) кратно 3, то и само число кратно 3, и, следовательно, простым не является. Не знаю, как работает программа считающая «простоту» миллионноразрядных чисел (знаю, что есть такой проект), но, если она тупо делит число на всё подряд, то возможно, проще бы ей (и быстрее) сложить все цифры и сразу отбросить числа, чья S кратна 3. Впрочем, это лишь предположение...
Здорово! Первый труд в области математики - встреченый мной на данном сайте!!! Ура!!!!!!!!! Долго смотрел на ваше уравнение пытаясь понять, что означает данная запись. Ура! Судя по всему она означает: S(a^n)=S(a^(n+6k)) где S - сумма элементов в поле Голуа размерностью 9. Поле Голуа - это множество, частный случай кольца. Поле Голуа размерностью 9 включает в себя элементы от 0 до 9. Таким образом сумма элементов 9+3=12=(12-9)=3 (12-9) потому что 9 размерность поля 4+7=11-9=2 и т.п. то есть как раз описаное вами правило ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ СУММЫ. Ознакомтесь с данным документом, где кратко перечислены основные теоремы области Полей, в том числе и интересующих нас Полей Голуа. http://etu1362.spb.ru/download/basicsecurity/bs_terminology.pdf Взгляните на пункт 1.3.3 пусть a - элемент поля Голуа F. S(a^n)=S(a^(n+6k)) По теореме 1.3.3 Fa*b=a*c если b=с (a,b и с) принадлежат полю F пусть b=1 тогда с=a^6k и F(a*1)=a*a^6k исходя из теоремы 1=a^6k то есть a^6k - должно являтся единичным элементом поля, что как раз справедливо для поля Голуа размерностью 9. Это можно доказать, но будет долго и скучно. Так, что проверте сами - если будет желание. Разумеется это не есть доказательство приведенной закономерности, а лишь попытка доступно объяснить её природу. По сути приведенное Борисом выражение, есть операция умножения на 1 в специфическом закольцованом алгебраическом множестве. И как всем хорошо известно с первого класса, умножение некоего числа на 1 - даст само это число :)) Мое почтение, Борис, вы не обладая познаниями в Высшей математике, в столь юном возрасте - заметели удивительную закономерность. Я сам, в 9 классе вывел формулу для числа сочетаний из m по n, отобрав в ходе своих математических изысканий кубики младшего брата, и строя из них трехмерные матрицы для наглядного исключения лишних элементов. В результате получилась замурчательная формула с факториалами и дробью. Но счастье мое длилось недолго, когда два месяца спустя, я наткнулся на эту формулу, в справочнике по теории вероятностей :((( С уважением,
Спасибо, ЛЕВиТ! Как человек не совсем глупый :blush: я конечно же догадывался, что моё «открытие» из разряда полишинелевских секретов. Но когда я на листочке (калькуляторов ещё не было, доступных по крайней мере) возводил числа в степени, суммировал, составлял таблицы и пр., я об этом не задумывался, а просто кайфовал. К сожалению дальнейшее высшее образование, напрочь отбило тягу к математике, да и вообще науке. Зато тяга к «нестандартности подходов», позволила совершить революцию в палиндромии, а в дальнейшем, надеюсь, сумею сделать нечто подобное и в драматургии. Так что – всё не зря. Ваш Я.
Ня, как я вас понимаю, кайф неимоверный :) Такой азарт, что всё остальное просто отдыхает. И вообще, мне одинакого нравиться писать как стихи, так и компьютерные программы - есть в этом процессе нечто общее. И ещё, в тривиальном и заурядном мире - жить невыносимо скучно. Так что, и правда - всё не зря!
Действительно, занимался математикой... пытался... :blush:
Благодарю за толковую статью. И Летящего за обьяснение. Давно так не кайфовал Вопрос к любителям математики. Есть математик Логман Шыхалиев. Такое впечатление, что теоремы доказаны. Но показать этого я не могу. Уникальное впечатление. Как Вы на это смотрите?